1.前缀表达式
- 称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。
- 举例
(3+4)x5-6对应的前缀表达式是:-x+3456 - 计算求值过程，从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
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9例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
第一步：从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
第二步：遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
第三步：接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈。
第四步：最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。2.中缀表达式
- 就是常见的运算表达式，如
(3+4)×5-6 - 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作（一般转成后缀表达式）
3.后缀表达式
- 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。
- 举例
(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6– - 计算求值过程，从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
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13例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下。
第一步：从左至右扫描，将3和4压入堆栈。
第二步：遇到+运算符，弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
第三步：将5入栈。
第四步：接下来是×运算符，弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈。
第五步：将6入栈。
第六步：最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
4. 中缀表达式转后缀表达式
后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
1 | 中缀表达式转后缀表达式具体步骤如下: |
举例说明：
将中缀表达式1+((2+3)×4)-5转换为后缀表达式的过程如下:
| 扫描到的元素 | s2（栈底-> 栈顶） | s1（栈底-> 栈顶） | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 空 | 数字，直接入栈 |
| + | 1 | + | s1为空，运算符直接入栈 |
| ( | 1 | +( | 左括号，直接入栈 |
| ( | 1 | +(( | 同上 |
| 2 | 1 2 | +(( | 数字 |
| + | 1 2 | +((+ | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 1 2 3 | +((+ | 数字 |
| ) | 1 2 3 + | +( | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| x | 1 2 3 + | +(x | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | +(x | 数字 |
| ) | 1 2 3 + 4 x | + | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| - | 1 2 3 + 4 x + | - | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 x + 5 | - | 数字 |
| 达到最右端 | 1 2 3 + 4 x + 5 - | 空 | s1中剩余运算符 |
结果为1 2 3 + 4 x + 5 -
